теория-вероятностей - Центральная предельная теорема

Пусть $%\xi$% -- случайная величина, принимающая с равной вероятностью значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тогда $%a=M\xi=\frac72$%, $%M\xi^2=\frac{1^2+2^2+\cdots+6^2}6=\frac{91}6$%, $%\sigma^2=D\xi=M\xi^2-(M\xi)^2=\frac{35}{12}$%.

Согласно центральной предельной теореме, последовательность случайных величин $%\frac{S_n-na}{\sigma\sqrt{n}}$% сходится к стандартному нормальному распределению. Вероятность события $%S_n > 400$% приблизительно равна $%P(\eta > \frac{400-na}{\sigma\sqrt{n}})$%, где $%\eta$% нормально распределена со стандартными параметрами. Для того, чтобы выполнялось неравенство $%P(\eta > c)\ge0,9$%, нужно потребовать выполнения условия $%c\le-1,29$%, что видно из таблиц нормального распределения.

Таким образом, нас интересует неравенство $%na-400\ge1,29\sigma\sqrt{n}$%, которое является квадратичным относительно переменной $%\sqrt{n}$%. Решая его, находим приблизительное значение $%n\approx121,21$% и округляем в сторону увеличения. Таким образом, кубик надо подбросить $%122$% раза (или больше).