|
Объясните, пожалуйста, как решить такого рода задание: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 6x-1}{ 5x \cdot {\rm tg} 4x } $$ задан 26 Окт '14 16:49 
Лев |
|
Воспользуйтесь формулой $%2sin^23 x= {1-cos 6 x} $% и первым замечательным пределом при $% x -> 0$% $%lim \frac {sin 3 x} {3 x} =1$% (или замените $%sin 3x$% на $%3x$%); и $%lim \frac {tg 4 x} {4 x} =1$% (замените $%tg 4x$% на $%4x$%) . Ответ $%\frac {-2\cdot 3\cdot3} {5\cdot 1\cdot 4}=-0.9$% отвечен 26 Окт '14 17:12 
Lyudmyla |
|
$$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\cos (6x) - 1}}{{5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos (6x)}}{{ - 5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{1 - \cos (6x)}}{{\frac{{{{(6x)}^2}}}{2} \cdot - 5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} \cdot \frac{{{{(6x)}^2}}}{2} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\cos (6x) - 1}}{{5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} = \mathop { - \frac{{18}}{5}\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{x}{{{\text{tg}}(4x)}} \cdot \frac{{\frac{1}{{4x}}}}{{\frac{1}{{4x}}}} = - \frac{{18}}{5} \cdot \frac{1}{4} = - \frac{9}{{10}} \cr} $$ При решении использовались замечательные пределы (и их следствия): $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{1 - \cos (x)}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = 1{\text{ и }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{\text{tg}}(x)}}{x} = 1$$ отвечен 26 Окт '14 17:16 
night-raven |
|
отвечен 26 Окт '14 17:16 
epimkin У вас ошибка вышла. Правильный ответ $% - \frac{9}{{10}}$%
(26 Окт '14 17:24)
night-raven
Я заметил потом. Исправил.
(26 Окт '14 17:25)
epimkin
|
@Лев, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.