Объясните, пожалуйста, как решить такого рода задание:

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 6x-1}{ 5x \cdot {\rm tg} 4x } $$

задан 26 Окт '14 16:49

изменен 26 Окт '14 23:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Лев, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(27 Окт '14 14:11) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

Воспользуйтесь формулой $%2sin^23 x= {1-cos 6 x} $% и первым замечательным пределом при $% x -> 0$% $%lim \frac {sin 3 x} {3 x} =1$% (или замените $%sin 3x$% на $%3x$%); и $%lim \frac {tg 4 x} {4 x} =1$% (замените $%tg 4x$% на $%4x$%) . Ответ $%\frac {-2\cdot 3\cdot3} {5\cdot 1\cdot 4}=-0.9$%

ссылка

отвечен 26 Окт '14 17:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\cos (6x) - 1}}{{5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos (6x)}}{{ - 5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{1 - \cos (6x)}}{{\frac{{{{(6x)}^2}}}{2} \cdot - 5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} \cdot \frac{{{{(6x)}^2}}}{2} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\cos (6x) - 1}}{{5x \cdot {\text{tg(}}4x)}} = \mathop { - \frac{{18}}{5}\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{x}{{{\text{tg}}(4x)}} \cdot \frac{{\frac{1}{{4x}}}}{{\frac{1}{{4x}}}} = - \frac{{18}}{5} \cdot \frac{1}{4} = - \frac{9}{{10}} \cr} $$

При решении использовались замечательные пределы (и их следствия): $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{1 - \cos (x)}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = 1{\text{ и }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{\text{tg}}(x)}}{x} = 1$$

ссылка

отвечен 26 Окт '14 17:16

изменен 26 Окт '14 17:20

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 26 Окт '14 17:16

изменен 26 Окт '14 17:23

У вас ошибка вышла. Правильный ответ $% - \frac{9}{{10}}$%

(26 Окт '14 17:24) void_pointer

Я заметил потом. Исправил.

(26 Окт '14 17:25) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×717
×120

задан
26 Окт '14 16:49

показан
955 раз

обновлен
27 Окт '14 14:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru