|
$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{tg(x) - tg (a)}{ln(x)-ln(a)}$$ задан 26 Окт '14 18:10 
ertgeg |
|
Основная идея в том, что $%\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$%. Если в числителе и знаменателе произвести деление на $%x-a$%, а потом перейти к частному пределов, то получится отношение двух производных в точке $%a$%. Формулы для производных тангенса и логарифма известны; подставляем в них $%x=a$% и делим одно на другое. Получится $%a(1+{\rm tg}^2a)$% при каждом $%a > 0$%, для которого значение тангенса определено. отвечен 26 Окт '14 18:46 
falcao |
|
Можно Лопиталя применить: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{{{\text{tg}}(x) - {\text{tg}}(a)}}{{\ln (x) - \ln (a)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\frac{d}{{dx}}\left( {{\text{tg}}(x) - {\text{tg}}(a)} \right)}}{{\frac{d}{{dx}}\left( {\ln (x) - \ln (a)} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{x}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{a}{{{{\cos }^2}a}}$$ отвечен 26 Окт '14 19:45 
night-raven |