|
Пусть $%A:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3$% - линейный оператор, а $%e_1,e_2,e_3$% - некоторые его собственные векторы. Если $%e_1,e_2,e_3$% линейно зависимы, что может быть истиной:
задан 27 Окт '14 15:12 
Рита Вернер |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Окт '14 15:12
показан
508 раз
обновлен
27 Окт '14 15:46
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Мне кажется, этот вопрос не очень хорошо сформулирован. Поскольку на собственные векторы здесь не наложено никаких ограничений, то вполне может оказаться, что эти векторы равны между собой, или хотя бы пропорциональны. Поэтому описанная ситуация может иметь место для любого оператора, и истинным может быть любое из трёх высказываний.
Верно то, что если оператор обладает тремя линейно независимыми с.в., то есть базисом из собственных векторов, то матрица диагонализируема. Верно и обратное. Собственные значения при этом могут совпадать полностью или частично.