линейная-алгебра - Скалярные матрицы

Пусть $%A$% такая $%n\times n$% матрица, что $%A^2\cdot B=B\cdot A^2$% для любой $%n\times n$% матрицы $%B$%. Что истинно:

$%\det(A)\neq 0$%,
$%A^2$% - скалярная матрица,
$%A$% - скалярная матрица?

линейная-алгебра

задан 27 Окт '14 16:19

Рита Вернер
29●1●1●6
100% принятых

1 ответ

старые новые ценные

Если матрица перестановочна с любой, то она скалярна (и наоборот). Поэтому верно второе. Третье может и не быть верно, так как при $%a_{11}+a_{22}=0$% квадрат матрицы $%2\times2$% будет скалярным, а она сама -- не всегда.

ссылка

отвечен 27 Окт '14 16:40

falcao
300k●9●38●53

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

линейная-алгебра ×1,790

задан
27 Окт '14 16:19

показан
673 раза

обновлен
27 Окт '14 16:40

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии