|
Пусть $%A$% и $%B$% - $%n×n$% матрицы такие, что $%B·A·B=E$%. Что может быть истинно:
задан 27 Окт '14 16:48 
Рита Вернер |
|
Здесь в условии фактически дано, что $%A=B^{-2}$% для обратимой матрицы $%B$%. Если коэффициенты матриц действительные, то первое высказывание истинным быть не может: определитель квадрата матрицы равен квадрату определителя, и потому неотрицателен. Ввиду обратимости, он не равен нулю, то есть строго положителен. Для комплексного случая всё может быть уже по-другому. Второе высказывание также не истинно ни в каком случае: у обратимых матриц ранг совпадает с порядком, то есть ранги непременно равны. Третье также не может быть истинно: любая матрица всегда перестановочна со своей степенью. отвечен 27 Окт '14 17:19 
falcao |