линейная-алгебра - Доказать теорему

Всё зависит от того, какое определение тензоров бралось за основу. Их можно определять разными способами. В большинстве случаев такого рода утверждение непосредственно следует из определения. Надо уточнить (хотя бы кратко), как давалось определение у Вас.

Вот такое определение мы записали самым первым из лекции: одновалентным тензором $%u^i$% называется совокупность чисел при переходе от одного базиса к другому, который меняется за законом $%f(ax)+b(y)= a(fx)+bf(y)$%, где $%a, b$% - это альфа и бета, $%y$% - это вектор.

@mishamusha: это самое неприятное из определений. Здесь надо прежде всего выбрать удачные обозначения. Если это сделать, то факт станет очевидным. Пока что обозначения выбраны неудачно, так как $%u^i$% выступают сами по себе, а $%f$% -- само по себе. Поэтому всё надо сначала как следует сформулировать. Вообще, если использовать более современный язык изложения (в любом из вариантов), то там всё ясно сразу.