Найти производные $%\frac {dy}{dx}$% функции

-1

a) $%y=\ln^2(\arcsin \sqrt{x})$%;
b) $%y=(2e^x+\cos3x)^4$%.

производные

задан 28 Окт '14 2:36

мандаринка
1●2●8
20% принятых

изменен 28 Окт '14 18:53

Виталина
99●1●7

См. учебник и тему "производная сложной функции". Основная формула для этого дела: $%f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)$%. По ней всё легко считается. Производные основных элементарных функций типа экспоненты, логарифма, арксинуса и прочего считаются известными.

(28 Окт '14 2:39) falcao

@мандаринка, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(28 Окт '14 22:45) Виталина

1 ответ

старые новые ценные

$%$%$$\eqalign{ & y = {\ln ^2}(\arcsin (\sqrt x )) \Leftrightarrow y' = 2 \cdot \ln (\arcsin (\sqrt x )) \cdot {\text{d/dx(}}\ln (\arcsin (\sqrt x ))) \cr & {\text{d/dx(}}\ln (\arcsin (\sqrt x ))) = \frac{{{\text{d/dx(}}\arcsin (\sqrt x ))}}{{\arcsin (\sqrt x )}} \cr & {\text{d/dx(}}\arcsin (\sqrt x )) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} \cdot \frac{1}{{\sqrt x }} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt {(1 - x) \cdot x} }} \cr & {\text{d/dx(}}\ln (\arcsin (\sqrt x ))) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt {(1 - x) \cdot x} }} \cdot \frac{1}{{\arcsin (\sqrt x )}} \cr & y' = 2 \cdot \ln (\arcsin (\sqrt x )) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt {(1 - x) \cdot x} }} \cdot \frac{1}{{\arcsin (\sqrt x )}} \cr & y' = \frac{{\ln (\arcsin (\sqrt x ))}}{{\sqrt {(1 - x) \cdot x} \cdot \arcsin (\sqrt x )}} \cr} $$
$%$%$$\eqalign{ & y = {(2{e^x} + \cos 3x)^4} \Leftrightarrow y' = 4 \cdot {(2{e^x} + \cos 3x)^3} \cdot {\text{d/dx}}(2{e^x} + \cos 3x) \cr & {\text{d/dx}}(2{e^x} + \cos 3x) = {\text{d/dx}}(2{e^x}) + {\text{d/dx}}(\cos 3x) \cr & {\text{d/dx}}(2{e^x}) = 2{e^x};\,\,\,\,\,{\text{d/dx}}(\cos 3x) = - 3\sin 3x \cr & {\text{d/dx}}(2{e^x} + \cos 3x) = 2{e^x} - 3\sin 3x \cr & y' = 4 \cdot {(2{e^x} + \cos 3x)^3} \cdot (2{e^x} - 3\sin 3x) \cr} $$

ссылка

отвечен 28 Окт '14 14:46

night-raven
4.1k●4●27

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

производные ×42

задан
28 Окт '14 2:36

показан
1105 раз

обновлен
28 Окт '14 22:45

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии