Найти наибольшее и наименьшее значения функции $%f(x)=\frac13x^3-\frac32x^2+2x$% на отрезке $%[0;3]$%.

задан 28 Окт '14 2:58

изменен 28 Окт '14 18:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@мандаринка, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(28 Окт '14 21:40) Expert
10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках. Способы решения такого рода стандартных задач лучше и проще всего разбирать по учебнику. Там всё подробно описано.

ссылка

отвечен 28 Окт '14 3:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\eqalign{ & f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x;\,\,\,\,\,x \in [0;3] \cr & f'(x) = {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1,\,\,\,x = 2 \cr} $$

$%\hskip1in$%center alt text


Так как критические точки входят в заданный интервал, то стоит вычислить значения функции $%f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x$% в данных точках и сравнить со значениями в пограничных точках. $$f(1) = \frac{5}{6};\,\,\,\,f(2) = \frac{2}{3};\,\,\,f(0) = 0;\,\,\,f(3) = \frac{3}{2}$$ $${\text{Наименьшее значение - }}f(0) = 0;\,\,\,{\text{Наибольшее значение - }}f(3) = \frac{3}{2}$$

ссылка

отвечен 28 Окт '14 14:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×596
×44

задан
28 Окт '14 2:58

показан
742 раза

обновлен
28 Окт '14 21:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru