теория-вероятностей - Игральные кости

Всего имеется $%6^3$% вариантов выпадения чисел на трёх кубиках. Все они равновероятны.

Посмотрим, в скольких из них имеет место желаемая ситуация, когда выпали и 4, и 5. Их можно разделить на три категории:

1) Выпали 4, 5, а также отличное от них число -- в каком-то порядке.

Таких случаев $%4\cdot3!=24$%, так как число, отличное от 4 и 5, можно задать четырьмя способами, и затем ещё $%3!=6$% способами задаётся перестановка трёх попарно различных чисел.

2) Выпали 4, 4, 5 в некотором порядке.

Таких случаев ровно 3, и здесь всё определяется местом, которое занимает 5.

3) Выпали 4, 5, 5 в некотором порядке.

Здесь также 3 случая.

Итого успешных случаев имеется $%24+3+3=30$% из общего количества $%6^3=216$%. Поэтому вероятность равна $%\frac{30}{216}=\frac5{36}$%.