|
Задано функцию $%f(x)=x^2-10x+21$%. Найдите значение $%х_0$%, при которых $%|f(x_0)|$% - простое число. задан 29 Окт '14 2:30 
character46 |
|
Здесь должно подразумеваться, что числа являются целыми: в противном случае задача становится неинтересной. Многочлен допускает разложение на множители: $%f(x)=(x-3)(x-7)$%. Поэтому $%|f(x_0)|=|x_0-3|\cdot|x_0-7|$%. Для того, чтобы получилось простое число, необходимо, чтобы хотя бы один из модулей стал равен единице. Этому соответствуют случаи $%x_0\in\{2;4;6;8\}$%. Каждое из этих значений проверяем, убеждаясь в том, что число оказывается простым (3 или 5). отвечен 29 Окт '14 2:51 
falcao А если не в целых? Тогда получается х=5+sqrt(4+n), х=5-sqrt(4+n),где n-простое число. Правильно?
(29 Окт '14 3:25)
character46
@Адам: такой вариант вообще не надо рассматривать. Ясно, что о целочисленности просто забыли упомянуть. Если рассматривать все действительные $%x$%, то многочлен из условия, будучи равен $%(x-5)^2-4$%, принимает значения от -4 до бесконечности. Его модуль принимает все неотрицательные значения. Берём тогда любое простое число $%p$% и составляем квадратное уравнение $%(x-5)^2=4\pm p$%. При $%p\ge5$% получается "плюс" перед корнем, и будет то, что Вы сказали. Случаи $%p=2$%, $%p=3$%, когда возможен "минус", надо рассмотреть отдельно.
(29 Окт '14 3:33)
falcao
|
@Адам, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).