Условие:

За сколько лет можно накопить 16770 рублей, если в начале каждого года вносить по 1200р. и банк начисляет 6% в год от текущей суммы

Ответ я знаю : 10 , но решить не как не могу , трудность в том , что я не могу связать +1200 каждый год и потом ещё увеличение на 6% в одну формулу

задан 22 Апр '12 12:43

А зачем свзывать их в одну формулу? Применяйте последовательно одно и другое. Или Вам обязательно нужна общая формула для любого года?

(22 Апр '12 13:22) DocentI

Ну просто от меня требуется объяснение, это при таком условии всего 10 лет получается, а если бы конечная сумма была в 10 раз больше, то мне бы пришлось бы перебирать до 38

(22 Апр '12 13:26) Error

Попробуйте прочитать мое решение.

(22 Апр '12 13:54) Anatoliy

У вас не подсвечиваются формулы :) , поэтому не очень понятно

(22 Апр '12 13:56) Error

Попробуйте нажать пункт " Задать вопрос", скопируйте мой ответ и вставьте в самое широкое, появившееся поле.

(22 Апр '12 14:00) Anatoliy

Там у меня почему то ваше сообщение обрезается , и не всё видать

(22 Апр '12 14:06) Error
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим ситуацию на конец $%n$%-го года. На первые 1200 руб. проценты начислялись в течение $%n$% лет, на следующие 1200 руб. - в течение $%n-1$% лет и т.д., поэтому сумма на счете к концу срока будет равна $$ S=1200 \cdot 1,06^n + 1200 \cdot 1,06^{n-1}+...1200 \cdot 1,06=1200 \cdot 1,06 \cdot \sum_{k=1}^{n-1}1,06^k$$ Последняя сумма - это сумма геометрической прогрессии, поэтому $$S=1200 \cdot 1,06 \cdot \frac{1,06^n-1}{0,06}$$, откуда, зная $%S$%, находим $%n$%.

Дополнение. Выражение для $%n $% $$n=\frac{lg(\frac{0,06 \cdot S}{1200 \cdot 1,06}+1)}{lg(1,06)}= \frac{lg(\frac{S}{21200}+1)}{lg(1,06)}$$

ссылка

отвечен 22 Апр '12 13:28

изменен 22 Апр '12 14:26

$sum = 1200 * 1.06 * ((1.06**10 - 1) / 0.06); (вместо n я подставил 10) и $sum = 16765.971... Возможно погрешности допустил perl Спасибо , но в ручную подсчёты реализовать не так то просто

(22 Апр '12 13:48) Error

А зачем вручную? Используйте MathCad, Excel или калькулятор. В формуле нужно еще выразить n через S - это я уже оставил Вам.

(22 Апр '12 13:58) Андрей Юрьевич

Если честно, то от меня решить эту задачу требовалось на уроке (помимо это задачи было ещё 4), значит должны быть более рациональные способы решения :)

(22 Апр '12 14:00) Error

А что в этом решении нерационального? Находится сумма геометрической прогрессии и выражается n. Хотя, возможно, Вам (на каком-нибудь из предыдущих уроков) давали конечную формулу, в которую надо было просто подставить значения. Если же формулу все-таки нужно выводить - я не вижу более простого способа.

(22 Апр '12 14:15) Андрей Юрьевич

Это одна из задач для подготовки к ЕГЭ , поэтому никаких формул не давали :)

(22 Апр '12 14:19) Error
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если до начала года была сумма a, то после начисления будет $%(a+1200)+(a+1200)\cdot 6\%=(a+1200)1,06 =1,06a+1272$%. Получаем рекуррентное соотношение $%a_{n+1}=1,06a_n+1272, a_0=0$%. При некотором старании можно найти общую формулу для $%a_n$%, однако в численном примере проще просто подсчитывать очередные значения, пока не получим искомое, т.е. примерно 16770 руб.

ссылка

отвечен 22 Апр '12 13:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 22 Апр '12 13:46

изменен 22 Апр '12 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×49

задан
22 Апр '12 12:43

показан
2050 раз

обновлен
22 Апр '12 14:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru