|
При каких $%a$% все решения уравнения принадлежат отрезку [1;4]? $%2|2x-a| +a+2x-8=0$% задан 30 Окт '14 11:53 
stander |
|
Аналитические решение: $$\left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} x \geqslant \frac{a}{2} \\ 1 \leqslant x \leqslant 4 \\ x = \frac{{a + 8}}{6} \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} x < \frac{a}{2} \\ 1 \leqslant x \leqslant 4 \\ x = \frac{{3a - 8}}{2} \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} \frac{{a + 8}}{6} \geqslant \frac{a}{2} \\ 1 \leqslant \frac{{a + 8}}{6} \leqslant 4 \\ x = \frac{{a + 8}}{6} \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} \frac{{3a - 8}}{2} < \frac{a}{2} \\ 1 \leqslant \frac{{3a - 8}}{2} \leqslant 4 \\ x = \frac{{3a - 8}}{2} \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} - 2 \leqslant a \leqslant 4 \\ x = \frac{{a + 8}}{6} \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} \frac{{10}}{3} \leqslant a < 4\\ x = \frac{{3a - 8}}{2} \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. $$ Откуда получаем решение: $$a \in \left[ {\frac{{10}}{3};4} \right]$$ отвечен 30 Окт '14 14:44 
night-raven |
@stander, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).