$$1+\sqrt{х^2+у^2+z^2}=x+y+z$$

Обновление

Нет, мне по условию нужно найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, и дано вышеприведенное уравнение. Для начала его нужно как-то упростить?! Не так ли?!

задан 30 Окт '14 23:02

изменен 2 Ноя '14 15:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь написано не выражение, а уравнение. Что с ним требуется сделать? Найти все решения в действительных числах?

(30 Окт '14 23:21) falcao

Обновил вопрос.

(30 Окт '14 23:30) Асет
10|600 символов нужно символов осталось
0

Упростить это уравнение можно, но я не уверен в том, что уравнение касательной плоскости нужно получать именно на таком пути. Здесь само условие симметрично, и это даёт некоторое преимущество. Может быть, надо не упрощать, а найти производную неявной функции, например.

А упрощается оно так: пишем $%\sqrt{x^2+y^2+z^2}=x+y+z-1$%, откуда $%x+y+z\ge1$%. При этом дополнительном условии можно всё возвести в квадрат. Тогда квадраты переменных сократятся, и станет возможно выразить $%z$% через $%x$% и $%y$% в явной форме.

ссылка

отвечен 31 Окт '14 0:16

Спасибо большое!

(31 Окт '14 0:54) Асет

@Асет: кстати, здесь сама задача описания всех решений в действительных числах представляет некоторый интерес. Переменная $%z$% выражается легко, но важно учесть ограничение $%z\ge1-x-y$%. Это требует некоторых усилий, но общий ответ так или иначе получается.

(31 Окт '14 1:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,823
×808

задан
30 Окт '14 23:02

показан
478 раз

обновлен
2 Ноя '14 16:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru