alt text

Я нашел $%AB=4\sqrt5$%, доказал, что $%\angle ABK= \angle ADK=90$%. Попытался расписать углы, нашел подобные треугольники, но что делать дальше, не знаю.

задан 30 Окт '14 23:20

изменен 2 Ноя '14 16:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@rumotameru: все прояснилось -- вот здесь была эта же задача, но в ней было пропущено одно из условий касания. С ним, конечно, всё должно решаться.

(31 Окт '14 0:10) falcao

@falcao: да я уже знаю, как искать угол, и почти нашел, но насчет площади еще не думал, поэтому помогите, если нетрудно.

(31 Окт '14 0:22) rumotameru

@rumotameru: я так понял, Вы уже разобрались, но на всякий случай скажу, как я находил угол и площадь. Если O -- середина BK, то тангенс угла OAB равен 1/4. Тангенс удвоенного угла равен 8/15, а этот угол и есть BAD. После этого мы знаем соотношение сторон в треугольнике с таким углом: это 8:15:17. Из этого легко находятся основания и высота прямоугольной трапеции ABCD.

А Вы какой способ применяли?

(31 Окт '14 0:46) falcao

@falcao: не совсем... Я пока нашел только угол, но за подсказку с площадью Вам спасибо. Из точки О я провел отрезок OP, где Р точка касания AD с окружностью. Так как AD - касательная, то угол АPK=90. Далее провел BP и рассмотрел два равнобедренных треугольника, один с углом между боковыми сторонами равным BAD, а второй - с углом 180-BAD. Записал две теоремы косинусов и вычел одно из другого, чтобы избавится от квадрата BP.

(31 Окт '14 1:00) rumotameru

@rumotameru: наверное, так тоже можно решать -- здесь все элементы известны, и все величины так или иначе выражаются. Если посчитаете площадь, можно будет сверить ответ. Там вроде бы какая-то дробь будет со знаменателем 289.

(31 Окт '14 1:03) falcao

@falcao: Вычислил, у меня получилось, что $%\angle BAD=arccos \frac{15}{17}$%, $%AB=4\sqrt5$%, как я писал ранее, и площадь $% S_{ABCD}=\frac{7360}{289}$%.

(31 Окт '14 8:51) rumotameru

@rumotameru: да, у меня такой же ответ был.

(31 Окт '14 12:44) falcao

@falcao: ну и хорошо тогда. Спасибо большое, что подсобили.

(31 Окт '14 14:18) rumotameru
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×728
×254
×51

задан
30 Окт '14 23:20

показан
577 раз

обновлен
31 Окт '14 14:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru