|
Пожалуйста, помогите решить, очень срочно нужно! задан 31 Окт '14 22:41 
gagarin |
|
Вариант 1: на первом месте стоит 1, тогда на 3-х остальных нужно разместить одну единицу (выбрать для нее место можно тремя способами) и две не-единицы. Итого $%3\cdot 9\cdot 9$%. Здесь 9 - это количество цифр, кроме 1. Вариант 2: на первом месте - не 1. То есть любая цифра от 2 до 9 (8 вариантов). Количество способов выбрать два места из трех для единиц равно трем. На оставшемся месте - любая цифра, кроме 1. Итого: $%3\cdot 8\cdot 9$%. Варианты несовместны, поэтому ответ - сумма: $%3\cdot 9\cdot 9+3\cdot 8\cdot 9=459$%. Обновление Первый вариант - 1 - на первом месте. Разместить остальные четыре единицы - $%C_8^4$% способов. На остальных четырех местах можно разместить 9 цифр. Итого - $%C_8^4\cdot 9^4$%. Второй вариант - на первом месте не 1 (и не 0). Поместить циру на первую позицию - 8 вариантов. На остальных восьми выбираем 5 единиц - $%C_8^5$% способов. На остальных трех - любая цифра, кроме 1. Итого: $%8\cdot C_8^5\cdot 9^3$%. В ответе - сумма двух полученных чисел: $%C_8^4\cdot 9^4+8\cdot C_8^5\cdot 9^3$%. отвечен 31 Окт '14 22:54 
cartesius Спасибо, а по формулам, если можно. Мне надо понять, чтобы потом самому решить задачу: сколько существует девятизначных чисел, в которых цифра 1 встречается ровно 5 раз?
(31 Окт '14 23:15)
gagarin
Обновил ответ.
(31 Окт '14 23:31)
cartesius
@Алексей авт: вполне понятно Ваше желание решить аналогичную задачу самостоятельно, но в этом случае лучше обращать внимание не формулы (которые для всех задач могут быть свои), а принцип решения. Если Вы знаете, что такое правило суммы и произведения в комбинаторике, а также то, что представляют собой сочетания, то этого достаточно, и формула при этом выводится сама собой.
(2 Ноя '14 18:01)
falcao
|