|
Дана последовательность целых чисел $%0≤a_1≤a_2≤a_3≤⋯≤a_{19}$%. Пусть $%bn=m$%, если $%am$% — первый член последовательности, который превосходит $%n$%. Известно, что $%a_{19}=33$%. Какое наибольшее значение принимает число $%a_1+a_2+⋯a_{19}+b_1+b_2+⋯b_{33}$%? задан 1 Ноя '14 11:49 
HULK29 |
|
Для удобства будем считать, что у нас есть еще $%b_0$%, определенный точно так же и $%b_{33}=20$%. Рассмотрим $%b_i-b_{i-1}$% - это в точности количество чисел последовательности, которые равны $%i$%. Таким образом, $$a_1+\ldots+a_{19}=(b_1-b_0)+2(b_2-b_1)+\ldots+33(b_{33}-b_{32})=$$ $$=33b_{33}-b_{31}-\dots-b_1-b_0.$$ Тогда искомая сумма равна $$(33b_{33}-b_{32}-\dots-b_1-b_0)+(b_1+\ldots+b_{32}+b_{33})=$$ $$=33b_{33}-b_0=33\cdot 20-b_0.$$ Самое большое значение суммы будет при самом маленьком $%b_0$%, т.е. при $%b_0=1$%. Тогда сумма равна $%659$%. отвечен 1 Ноя '14 14:23 
cartesius А в чем суть решения и как получить ответ?
(1 Ноя '14 14:26)
HULK29
@cartesius: вероятнее всего, в условии имелся в виду первый член последовательности, который больше либо равен $%n$%, и слово "превосходит" было использовано в смысле нестрогого неравенства. Тогда всё должно встать на свои места. Возможно, это издержки перевода условия.
(1 Ноя '14 14:35)
falcao
|
|
Мы ведь имеем последовательность целых чисел, поэтому, чтобы сумма была наибольшая, b0 должно быть равно 0, а не 1. отвечен 30 Ноя '14 21:26 
KatyaKlema |
|
А вот если мы возьмем все а от а1 до а18 включительно равные нулю, а b1 соответственно равное порядковому номеру первого члену, а19,=19 , тогда и все и b2,b3,b4=19. Ответ получается 33*19+33=660. Может где-то ошибка, но ответ получается больше? отвечен 6 Янв '15 23:29 
Finalyty @Finalyty: скорее всего, несовпадение вызвано тем, что условие задачи было помещено в искажённом виде. Вместо "не меньше" сказано "превосходит", и это породило путаницу.
(6 Янв '15 23:42)
falcao
Я в этом не очень уверен, у кого-нибудь есть еще какие-то варианты, можете помочь?
(12 Янв '15 17:56)
Finalyty
|
|
Абсолютно не согласен с решением cartesius. Так как нам надо найти наибольшее значение суммы а1+а2+а3+...+а19+в1+в2+...+в33, то каждое слагаемое должно принимать наибольшее значение. Нам известно что а19 = 33, значит можно утверждать что а1,а2,а3 ... а18 =33 т.к в условии стоят нестрогие знаки. Что касается в: наибольшее значение Вn=19 т.к наибольшее m=19 ( am=19 ). Тогда искомая сумма рана 19⋅33+33⋅19=1254. ( В том случае если в условии опечатка: аm - первый член последовательности, который больше или равен n** ) Ответ: 1254 отвечен 18 Янв '15 14:20 
Павел Хвостов @Павел Хвостов: в условии действительно опечатка, то есть там вместо "превосходит" надо говорить "больше либо равен". Но Ваша идея брать все числа по максимуму не проходит. Если взять $%a_{18}=33$%, то 19-й член последовательности будет уже не первым, который $%\ge33$%, и условие задачи нарушится.
(18 Янв '15 15:10)
falcao
Тогда можно взять а1=а2=а3=...=а17=а18=32 а19=33. Тогда получается что сумма равна 18⋅32+33+19⋅33= 576+33+627=1236
(18 Янв '15 20:31)
Павел Хвостов
@Павел Хвостов: так не будет, потому что при этих значениях $%a_m$% уменьшатся числа $%b_n$%. Значение $%b_{33}$% равно 19, но уже $%b_{32}$% (как и все предыдущие) станут равны 1, так как уже первый член не меньше 32.
(18 Янв '15 21:19)
falcao
|
Может быть, суммирование до $%b_{32}$%? Иначе как определить $%b_{33}$%? - если полагать равным нулю, то к сумме все равно можно не добавлять.
Нет, в условии все верно.
Тогда напишите, как определяется $%b_{33}$%. Согласно определению, мне нужно определить первый член последовательности, который превосходит 33. Но у меня такого нет (даже если последовательность бесконечна, то такого номера может не быть). Как мне поступать в данной ситуации?
Я в задании написал все, что есть у меня, больше никаких данных нет.