математика - В каждой вершине четырехугольника

Пусть $%a$%, $%b$%, $%c$%, $%d$% -- числа в вершинах. По условию, $%(a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)=6$%, откуда $%a+b+c+d=2$%. Также известно, что $%(a+b)^2+(a+c)^2+(a+d)^2+(b+c)^2+(b+d)^2+(c+d)^2=8$%, откуда после раскрытия скобок имеем $%3(a^2+b^2+c^2+d^2)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=8$%. Возводя равенство $%a+b+c+d=2$% в квадрат, имеем $%(a^2+b^2+c^2+d^2)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=4$%. Из этих условий следует, что $%a^2+b^2+c^2+d^2=2$% и $%ab+ac+ad+bc+bd+cd=1$%.

Теперь рассматриваем сумму кубов, раскрывая скобки: $%(a+b)^3+(a+c)^3+(a+d)^3+(b+c)^3+(b+d)^3+(c+d)^3$% равняется сумме $%3(a^3+b^3+c^3+d^3)$% и $%3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+a^2d+ad^2+b^2c+bc^2+b^2d+bd^2+c^2d+cd^2)$%, то есть $%3(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2)=3\cdot2\cdot2=12$%.