Мне нужно найти интервал сходимости степенного ряда. Ответ должен быть от -1.5 до 1.5 Не знаю, что делать дальше. Ничего не сокращается, да и корень этот. Что делать с ним?

alt text

задан 1 Ноя '14 19:29

изменен 3 Ноя '14 15:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

По определению радиус сходимости степенного ряда $%\sum_{n=1}^{\infty}a_nx^n$% вычисляется по формуле $$R=\frac{1}{\lim_{n\rightarrow +\infty}|a_{n+1}/a_n|}.$$ Обратите внимание: $%x^n$% мы в формулу не пишем.

Тогда в вашей формуле надо поменять местами числитель и знаменатель и выкинуть $%x$%.

Получится $$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{5^n\cdot 5/\sqrt[3]{n+1}}{5^n/\sqrt[3]{n}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{5}{1}\cdot\sqrt[3]{\frac{n}{n+1}}.$$ (У Вас же ошибка - не нужно было вносить $%5^n$% под корень. )

Что касается полученного предела, то $$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{n}{n+1}=1,$$ и из этого числа вычисляется корень. (То есть сначала считаем предел подкоренного выражения.)

В итоге исходный предел равен $%5$%, а значит, радиус сходимости равен $%R=1/5$%. Поэтому на интервале $%(-1/5;1/5)$% ряд сходится, а в точках $%x=\pm 1/5$% нужно проводить дополнительные исследования. (Найти предел $%\lim_{n\rightarrow +\infty}|a_n|$% - если он не равен нулю, то в этих точках ряд точно расходится.)

ссылка

отвечен 1 Ноя '14 19:40

изменен 3 Ноя '14 15:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,002
×835

задан
1 Ноя '14 19:29

показан
1471 раз

обновлен
1 Ноя '14 21:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru