Проанализировать корректность постановки задачи Коши для данного дифференциального уравнения и решить её.
Не могу разобраться c данной задачей. $$y''+y'-2y=x^2e^{4x}$$ $$y(0)=3$$ $$y'(0)=-2$$

Прошу проверить правильность решения и объяснить, как проанализировать корректность задачи Коши:
корни характеристического уравнения (-2 и 1) $$y=(ax^2+bx+c)e^{4x}$$ $$y'=e^{4x}(2ax(2x+1)+4bx+b+4c)$$ $$y''=2e^{4x}(8ax^2+8ax+a+8bx+4b+8c)$$ $$a=1/18$$ $$b=-1/18$$ $$c=7/324$$ Ответ: $%y=(\frac{1}{18}x^2-\frac{1}{18}x+\frac {7}{324})e^{4x}+\frac {106}{81}e^x+\frac {541}{324}e^{-2x}$%.

задан 1 Ноя '14 21:49

изменен 3 Ноя '14 21:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Катринка: если Вы не используете редактор формул, то производную можно записывать при помощи апострофа. Типа y' или y''. Так намного проще воспринимать текст.

Задача Коши здесь имеет решение всегда, что следует из теории. Примеры наподобие Вашего разобраны в учебной литературе. Можно здесь посмотреть.

(1 Ноя '14 22:28) falcao

Я написала условие, не могли бы вы проверить, если ориентируетесь в этой теме, и объяснить, как проверить корректность условия Коши.

(2 Ноя '14 2:00) Катринка

Тот факт, что задача Коши для линейных уравнений корректна, обосновывается в теории. Здесь достаточно заметить, что функции в правой части непрерывны. Этого достаточно, чтобы решение задачи Коши (глобальное) существовало и было единственно. Можно посмотреть по ссылке здесь, но мне кажется, что тут всё следует из общих фактов, поэтому по сути нечего анализировать -- достаточно сослаться на теорию.

У Вас ответ не совсем верный: там не совпадает значение $%y'(0)$%.

(2 Ноя '14 3:19) falcao

Исправила.

(2 Ноя '14 15:25) Катринка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,158
×552

задан
1 Ноя '14 21:49

показан
757 раз

обновлен
2 Ноя '14 15:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru