|
Уравнение запишем в виде $% \frac{1}{3}x^3=x+1+a $%. Рассмотрим функции $%f(x)=\frac{1}{3}x^3 $% и $% g(x)=x+1+a $%. Прямая g(x) касается графика f(x), в точках в которых $% f^'(x)=1\Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x=\pm1.$% Касательные в точках$% (1;\frac{1}{3})$%и $%(-1;-\frac{1}{3})$% будут y$%=x-2/3, $% и $%y=x+2/3$%, при $% a=-1\frac{2}{3}$% и при $% a=-1/3 $%. Они пересекаают график в 2-х точках. А когда $%-1\frac{2}{3}< a <-1/3$%, то прямая пересекает график в трех точках и уравнение имеет 3 решений.
Ответ. $%-1\frac{2}{3}< a <-1/3$% отвечен 22 Апр '12 22:05 
ASailyan |
|
Рассмотрим функции: $%y={1\over 3}x^3-x-1, y=a$%. Производная первой равна $%x^2-1$%. Критические точки $%x1=-1, x2=1$%. Точка $%x1=-1$% - точка максимума, точка $%x2$% - точка минимума, $%y(-1)=-1/3, y(1)=-1{2\over 3}$%. Прямая $%y=a$% пересекает график функции $%y={1\over 3}x^3-x-1$% в трех точках при $%a \in (-1{2\over 3};-1/3)$%. Ответ. при $%a \in (-1{2\over 3};-1/3)$%. отвечен 22 Апр '12 20:18 
Anatoliy |
@кто Вставляйте формулы текстом, иначе вопросы будут удаляться.