$$\frac{1}{3}x^3-x-1=a$$

задан 22 Апр '12 19:56

изменен 22 Апр '12 21:50

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@кто Вставляйте формулы текстом, иначе вопросы будут удаляться.

(22 Апр '12 21:49) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение запишем в виде $% \frac{1}{3}x^3=x+1+a $%. Рассмотрим функции $%f(x)=\frac{1}{3}x^3 $% и $% g(x)=x+1+a $%. Прямая g(x) касается графика f(x), в точках в которых $% f^'(x)=1\Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x=\pm1.$% Касательные в точках$% (1;\frac{1}{3})$%и $%(-1;-\frac{1}{3})$% будут y$%=x-2/3, $% и $%y=x+2/3$%, при $% a=-1\frac{2}{3}$% и при $% a=-1/3 $%. Они пересекаают график в 2-х точках. А когда $%-1\frac{2}{3}< a <-1/3$%, то прямая пересекает график в трех точках и уравнение имеет 3 решений.

alt text

Ответ. $%-1\frac{2}{3}< a <-1/3$%

ссылка

отвечен 22 Апр '12 22:05

изменен 22 Апр '12 22:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим функции: $%y={1\over 3}x^3-x-1, y=a$%. Производная первой равна $%x^2-1$%. Критические точки $%x1=-1, x2=1$%. Точка $%x1=-1$% - точка максимума, точка $%x2$% - точка минимума, $%y(-1)=-1/3, y(1)=-1{2\over 3}$%. Прямая $%y=a$% пересекает график функции $%y={1\over 3}x^3-x-1$% в трех точках при $%a \in (-1{2\over 3};-1/3)$%.

Ответ. при $%a \in (-1{2\over 3};-1/3)$%.

ссылка

отвечен 22 Апр '12 20:18

изменен 22 Апр '12 22:26

DocentI's gravatar image


9.8k837

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,510

задан
22 Апр '12 19:56

показан
3414 раз

обновлен
22 Апр '12 22:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru