|
Пусть $%a_1,a_2,…$% – последовательность, определяемая следующим образом: $%a_1=1$%, $%a_{n+1}=\sqrt {a_n^2-8a_n+18}+4$%. Найдите $%a_{883}$%. задан 1 Ноя '14 22:47 
HULK29 |
|
По условию, $%a_{n+1}-4=\sqrt{(a_n-4)^2+2}$%. Положим $%b_n=(a_n-4)^2$%. Тогда $%b_1=9$% и $%b_{n+1}=(a_{n+1}-4)^2=(a_n-4)^2+2=b_n+2$%. Тем самым, $%b_n$% является арифметической прогрессией и задаётся формулой $%b_n=2n+7$%. При $%n\ge2$% справедливо равенство $%a_n=\sqrt{b_n}+4=\sqrt{2n+7}+4$%, откуда $%a_{883}=\sqrt{1773}+4=3\sqrt{197}+4$%. Это чуть больше $%46$%. отвечен 1 Ноя '14 23:14 
falcao |