|
Найдите все такие пары ($%x;y$%), что $%x,y∈N$%, $%x<y≤1000$% и $%НОД(x^2−y^2,x^3−y^3)=1$%. задан 1 Ноя '14 23:28 
HULK29 |
|
Ясно, что оба числа делятся на $%y-x$%, откуда $%y=x+1$%. Сокращая оба числа на $%y-x=1$%, приходим к условию НОД$%(y+x,y^2+yx+x^2)=1$%. Ввиду того, что $%y^2+yx$% делится на $%y+x$%, эти слагаемые можно не рассматривать, и получится условие НОД$%(2x+1,x^2)=1$%. Легко понять, что оно верно для любых натуральных $%x$%, потому что наличие общего простого делителя $%p$% у чисел $%2x+1$% и $%x^2$% влекло бы за собой делимость $%1$% на $%p$%, что невозможно. Таким образом, получится 999 пар вида $%(x;x+1)$%. отвечен 1 Ноя '14 23:40 
falcao @denisivlev989: в условии надо найти сами пары. Они имеют вид (x,x+1), то есть это (1,2), (2,3), ... , (999,1000). Я их описал и попутно отметил, чему равно их количество. Одного указания на то, что их 999, конечно, было бы недостаточно без описания самих пар.
(2 Ноя '14 0:11)
falcao
@denisivlev989: нет, в ответе надо указать все пары -- об этом в условии явно сказано. Там есть слово "найдите".
(2 Ноя '14 1:26)
falcao
1
@denisivlev989: конечно, все пары в таких случаях никто не выписывает, а просто перечисляют их через многоточие, указывая несколько первых пар, после чего становится ясна закономерность, а потом идёт многоточие и последняя пара. У меня это было сделано выше в одном из комментариев. Также можно сказать, что все пары имеют вид $%(x,x+1)$%, где $%x$% принимает натуральные значения от 1 до 999 включительно. Оба способа записи соответствуют общепринятым математическим стандартам.
(2 Ноя '14 15:07)
falcao
1
@denisivlev989: мне кажется, этот вопрос о записи ответа совершенно не заслуживает обсуждения. У составителя задачи есть "монопольное" право требовать чего угодно. Если он считает, что указать количество пар достаточно, то так и надо сделать. Хотя в этом случае условие звучало бы более корректно, если бы прямо так и было сказано: не найти все пары, а найти их количество. Вообще, я бы предпочёл обсуждать математические вопросы, а не детали оформления. Вопросы типа того, какой ширины должны быть поля или каким должен быть цвет чернил -- это не слишком интересно :)
(2 Ноя '14 18:35)
falcao
|