|
Задание: вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд $$\int_0^{0.5}\sqrt{x}e^{-x}dx$$ Мне непонятно, как это сделать. Разложить в ряд с дробными показателями несложно, но и в этом случае придётся отдельно, с помощью другого ряда, считать $%\sqrt{2}$%. задан 2 Ноя '14 13:25 
Im ieee |
|
Насколько я понимаю, разложить в ряд нужно $%e^{-x}$%. Затем каждый член ряда умножаете на $%\sqrt{x}$%. Затем применяете теорему о перестановочности знака $%\sum$% и знака интеграла, после чего вычисляете интегралы и получаете числовой ряд. Не очень понимаю, где тут надо считать $%\sqrt{2}$%, и зачем его считать. отвечен 2 Ноя '14 13:47 
cartesius @cartesius: Проблема в том, что если умножить на $%\sqrt{x}$%, то показатели при $%x$% будут дробными, значит, это не степенной ряд. И при подстановке в проинтегрированный ряд $%\frac12$% каждый член ряда будет содержать $%\sqrt{2}$%, это же тоже нужно посчитать с какой-то точностью.
(2 Ноя '14 14:13)
Im ieee
|