|
Рассмотрим дифуравнение первого порядка $%y'=f(x)$%, где $%f(x)$% неизвестная чётная функция. Раскладываем $%f(x)$% в ряд: $%f(x)=ax+bx^3+cx^5...$%. Значение $%x_0=0$% – известно из опыта, коэффициенты при чётных степенях равны нулю, это следует из чётности. Если учитывать два первых члена разложения, получается известное уравнение Бернулли, решается подстановкой $%x=1/z$%. Как решается это уравнение, если учитывать третий член разложения? Легко найти функцию $%x=f(y)$%, как найти обратную функцию? задан 23 Апр '12 3:54 
Petrov |
|
А зачем делать подстановку? Имеем $%dy= (ax+bx^3+cx^5)dx$%, откуда $%y=ax^2/2+bx^4/4+cx^6/6+d$%. Кстати, а что такое $%x_0$%? Если это задача Коши, то нужен еще $%y_0$%, которому будет равен $%d$%. отвечен 23 Апр '12 11:18 
DocentI Обнуляю свой вопрос. Действительно, вопрос задан неряшливо, допущен ряд ошибок.
(24 Апр '12 4:25)
Petrov
А Вы его исправьте! Свой вопрос может править любой.
(24 Апр '12 8:07)
DocentI
|
Это вообще по сути не дифференциальное уравнение. Просто задача на поиск первообразной. Может, имелось в виду $%y'=f(y)$%? Если f - четная функция, почему она раскладывается по нечетным степеням??
@Petrov, Оформляйте вопросы согласно правилам форума, научитесь вставлять формулы!
Кстати, почему $%f$% - неизвестная функция? Для неизвестной функции и решение неизвестно! Вопрос задан весьма неряшливо...