Рассмотрим дифуравнение первого порядка $%y'=f(x)$%, где $%f(x)$% неизвестная чётная функция. Раскладываем $%f(x)$% в ряд: $%f(x)=ax+bx^3+cx^5...$%. Значение $%x_0=0$% – известно из опыта, коэффициенты при чётных степенях равны нулю, это следует из чётности. Если учитывать два первых члена разложения, получается известное уравнение Бернулли, решается подстановкой $%x=1/z$%. Как решается это уравнение, если учитывать третий член разложения? Легко найти функцию $%x=f(y)$%, как найти обратную функцию?

задан 23 Апр '12 3:54

изменен 23 Апр '12 11:06

DocentI's gravatar image


9.8k1142

Это вообще по сути не дифференциальное уравнение. Просто задача на поиск первообразной. Может, имелось в виду $%y'=f(y)$%? Если f - четная функция, почему она раскладывается по нечетным степеням??

(23 Апр '12 11:15) DocentI

@Petrov, Оформляйте вопросы согласно правилам форума, научитесь вставлять формулы!

(23 Апр '12 11:17) DocentI

Кстати, почему $%f$% - неизвестная функция? Для неизвестной функции и решение неизвестно! Вопрос задан весьма неряшливо...

(23 Апр '12 13:47) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

А зачем делать подстановку? Имеем $%dy= (ax+bx^3+cx^5)dx$%, откуда $%y=ax^2/2+bx^4/4+cx^6/6+d$%.

Кстати, а что такое $%x_0$%? Если это задача Коши, то нужен еще $%y_0$%, которому будет равен $%d$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '12 11:18

Обнуляю свой вопрос. Действительно, вопрос задан неряшливо, допущен ряд ошибок.

(24 Апр '12 4:25) Petrov

А Вы его исправьте! Свой вопрос может править любой.

(24 Апр '12 8:07) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×872

задан
23 Апр '12 3:54

показан
1234 раза

обновлен
24 Апр '12 8:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru