геометрия - Найти длину хорды

Здесь возможно два принципиально разных вида расположения точек, и, соответственно, два возможных значения для ответа.

Хорда $%AB$% задаётся однозначно, и так же для $%AD$% и $%DC$% (в случае хорд разной длины было бы больше вариантов). Точки $%B$% и $%C$% оказываются расположенными в том или другом порядке, то есть возникает равнобочная трапеция $%ABCD$% или $%ACBD$%. Основания в обоих случаях имеют длины 12 и 4. В первом случае 12 -- это длина боковых сторон; во втором -- длина диагоналей.

Опустим из точек $%B$% и $%C$% перпендикуляры на основание $%AD$%. В обоих случаях оно окажется разбито на три отрезка длиной 4. Применяя теорему Пифагора, находим квадрат высоты, равный $%h^2=12^2-4^2$% в первом случае и $%h^2=12^2-8^2$% во втором. После этого применим теорему Пифагора ещё раз, получая $%AC^2=h^2+8^2$% и $%AC^2=h^2+4^2$% соответственно.

Тем самым, $%AC=\sqrt{12^2\pm(8^2-4^2)}=4\sqrt{3^2\pm(2^2-1^2)}$%. Получаются два значения $%8\sqrt3$% и $%4\sqrt6$%.