|
Точка $%M$% - середина стороны $%AC$% треугольника $%ABC$%. Угол $%ABM=30^{\rm o}$%, угол $%BMC=45^{\rm o}$%. Найти величину угла $%ABC$%. задан 2 Ноя '14 23:51 
AAA111 |
|
Тут, скорее всего, есть какое-то более элегантное решение, но можно применить тригонометрию. Опустим из точки $%B$% перпендикуляр с основанием $%P$% на прямую $%AC$%. Положим $%BP=x$%. Треугольник $%BMP$% оказывается равнобедренным прямоугольным, в силу чего $%MP=x$%. Поскольку величина угла $%BAC$% равна $%15$% градусам (разность внешнего и внутреннего углов), а тангенс этого угла равен $%2-\sqrt3$% (формула тангенса половинного угла), мы имеем $%AP=x(2+\sqrt3)$% (умножили на обратную величину). Из сравнения величин углов очевидно, что точка $%M$% лежит между $%A$% и $%P$%, откуда $%AM=AP-MP=x(1+\sqrt3)$%. Тогда $%MC=AM > x$%, поэтому $%P$% лежит между $%M$% и $%C$%, откуда $%PC=MC-MP=AM-MP=x\sqrt3$%. Следовательно, тангенс угла $%ACB$% равен $%BP:PC=1/\sqrt3$%, и сам этот угол равен $%30$% градусам. Таким образом, на $%ABC$% приходится $%180-15-30=135$% градусов. отвечен 3 Ноя '14 1:50 
falcao @falcao: мне тоже нужно было сделать этот номер и у меня получился ответ $%\frac{7\pi}{6}-arcctg(2-\sqrt3)$%, это почти одно и тоже, но не совсем: различие после 12 цифры после запятой... это нормально?
(3 Ноя '14 21:34)
rumotameru
@rumotameru: различие вызвано тем, что компьютер считает приближённо. На самом деле, арктангенс этого числа равен $%\frac{\pi}{12}$% (см. текст решения), то есть Ваша величина точно равна той, которая получилась, если взять $%\frac{5\pi}6$% вместо $%\frac{7\pi}6$% (видимо, это просто опечатка).
(3 Ноя '14 21:46)
falcao
@falcao: дело не в опечатке. В формуле написан арккотангенс, отсюда и $%\frac{7\pi}{6}$%.
(3 Ноя '14 23:10)
rumotameru
@rumotameru: ой, да -- я крайне редко обращаюсь к арккотангенсу как таковому, поэтому принял его за арктангенс. Конечно, тогда вычитается $%5\pi/12$%, и всё сходится в точности.
(3 Ноя '14 23:13)
falcao
@falcao: спасибо, что развеяли мои сомнения.
(4 Ноя '14 0:00)
rumotameru
|
@AAA111, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).