Знаю, что задача простая и лёгкая, но желаю сверить решение.

Известно, что из любых $%n\in\mathbb N$% попарно различных десятичных цифр можно составить число, которое делится нацело на 8. Найти наименьшее возможное значение $%n.$%

Я думаю, ответ будет 8. Действительно, если среди взятых нами цифр есть цифры 1, 3 и 6, то можно составить число, оканчивающееся на 136, которое будет делиться на 8. Таким образом, должно не быть хотя бы одной цифры из цифр 1, 3 и 6. Аналогично, должна отсутствовать одна из цифр 7, 5 и 2, а также одна из цифр 0, 4 и 8. Таким образом, если из цифр нельзя составить число, кратное 8, то цифр не больше 7.

Пример для 7 цифр - 1, 3, 5, 7, 9, 8 и 0. Действительно, чтобы число делилось на 2, последней цифрой должна быть 0 или 8. А чтобы делилось на 4, предпоследняя тоже должна быть чётной. Таким образом, наше число оканчивается либо на 08, либо на 80. Но тогда, поскольку третья с конца цифра нечётна, число не будет кратно 8.

Я права?

задан 3 Ноя '14 2:01

изменен 3 Ноя '14 21:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

По-моему, тут всё достаточно полно и убедительно.

Для 8 цифр можно было бы предложить ещё такое рассуждение. Из трёх чётных цифр всё уже можно составить, так как среди них одно равно 0, 4 или 8. Ставим его на последнее место, и тогда на два места перед ним годятся любые чётные. Отсюда понятно, что восьми цифр достаточно, и отсюда же можно описать все контрпримеры для 7, где все нечётные заведомо есть, а пара чётных может принимать несколько значений (типа 2, 6 и др.), где всё можно перебрать.

(3 Ноя '14 3:31) falcao

Спасибо большое!

(3 Ноя '14 3:41) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
0

У меня точно так же получилось !!!

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 18:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,073
×1,061
×260
×226
×169

задан
3 Ноя '14 2:01

показан
750 раз

обновлен
15 Ноя '14 18:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru