|
Знаю, что задача простая и лёгкая, но желаю сверить решение. Известно, что из любых $%n\in\mathbb N$% попарно различных десятичных цифр можно составить число, которое делится нацело на 8. Найти наименьшее возможное значение $%n.$% Я думаю, ответ будет 8. Действительно, если среди взятых нами цифр есть цифры 1, 3 и 6, то можно составить число, оканчивающееся на 136, которое будет делиться на 8. Таким образом, должно не быть хотя бы одной цифры из цифр 1, 3 и 6. Аналогично, должна отсутствовать одна из цифр 7, 5 и 2, а также одна из цифр 0, 4 и 8. Таким образом, если из цифр нельзя составить число, кратное 8, то цифр не больше 7. Пример для 7 цифр - 1, 3, 5, 7, 9, 8 и 0. Действительно, чтобы число делилось на 2, последней цифрой должна быть 0 или 8. А чтобы делилось на 4, предпоследняя тоже должна быть чётной. Таким образом, наше число оканчивается либо на 08, либо на 80. Но тогда, поскольку третья с конца цифра нечётна, число не будет кратно 8. Я права? задан 3 Ноя '14 2:01 
حنين |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
3 Ноя '14 2:01
показан
778 раз
обновлен
15 Ноя '14 18:48
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
По-моему, тут всё достаточно полно и убедительно.
Для 8 цифр можно было бы предложить ещё такое рассуждение. Из трёх чётных цифр всё уже можно составить, так как среди них одно равно 0, 4 или 8. Ставим его на последнее место, и тогда на два места перед ним годятся любые чётные. Отсюда понятно, что восьми цифр достаточно, и отсюда же можно описать все контрпримеры для 7, где все нечётные заведомо есть, а пара чётных может принимать несколько значений (типа 2, 6 и др.), где всё можно перебрать.
Спасибо большое!