|
Известно, что $%\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=3.5$%. Какое наибольшее значение может принимать сумма $%\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}$%? В принципе, задача, кажется, не сложная, но я не знаю, как к ней подступиться. задан 3 Ноя '14 15:30 
rumotameru |
|
Положим $%a=\frac1{x-y}$%, $%b=\frac1{y-z}$%, $%c=\frac1{z-x}$%. Тогда $%\frac1a+\frac1b+\frac1c=x-y+y-z+z-x=0$%. Следовательно, $%\frac{bc+ac+ab}{abc}=0$%, то есть $%ab+ac+bc=0$%. Отсюда следует, что $%(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$%, то есть сумма квадратов чисел всегда равна $%3.5^2=12.25$%. отвечен 3 Ноя '14 15:40 
falcao Спасибо. Как я и думал, здесь все легко.
(3 Ноя '14 15:46)
rumotameru
|