|
Решить уравнение: $%[x]\cdot( \big\{x\big\} ^2) - \big\{x\big\})=0$%, где $%[x]$% - целая часть $%x$%, т.е. наибольшее число, не превосходящее $%x$%, а $%\big\{x\big\}$% - дробная часть числа $%x$%. задан 3 Ноя '14 17:37 
serg55 |
|
Если $%x$% целое, то оно подходит, так как дробная часть равна нулю. Если оно не целое, то на дробную часть сокращаем, получая $%\{x\}=1/[x]$%, где $%[x]=k > 1$% ($%k\in\mathbb N$%). Отсюда получаем серию решений вида $%x=k+1/k$% при указанных $%k$%. отвечен 3 Ноя '14 17:49 
falcao |
|
$%\{x\}([x]\{x\}-1)=0$%, откуда $$\{x\}=0$$ или $$\{x\}[x]=1,$$ откуда $$x=n - целое$$ или $$\{x\}=1/[x] \text{ и } x=n\frac{1}{n}>0.$$ отвечен 3 Ноя '14 17:45 
cartesius |
