Группа Баумслага-Солитэра $%G(m,n)= (a,b;a^{-1}b^{m}a=b^{n}>$%, где $%m,n$% - ненулевые целые числа.
Доказать, что группы $%G(m,n)$% и $%G(-m,-n)$% изоморфны между собой.

задан 3 Ноя '14 18:13

изменен 3 Ноя '14 21:50

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это очевидный факт, потому что одно соотношение имеет вид $%U=V$%, а другое $%U^{-1}=V^{-1}$%.

(3 Ноя '14 18:22) falcao

Нужно более подробно объяснить этот факт

(3 Ноя '14 18:44) Svet_93

@Svet_93: объяснить можно сколь угодно подробно, но тогда надо знать, какое определение берётся за основу. Я исхожу из того, что группа, заданная образующими и определяющими соотношениями, есть факторгруппа свободной группы по минимальной нормальной подгруппе, содержащей все определяющие слова. Соотношениям $%U=V$% соответствуют слова $%U^{-1}V$%. Тогда в одном случае будет $%U^{-1}V$%, а в другом $%UV^{-1}$%. Одно слово сопряжено обратному другого слова, и тогда всякая нормальная подгруппа, содержащая одно слово, содержит другое. То есть группы не просто изоморфны, а буквально совпадают.

(3 Ноя '14 21:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,541
×1,875
×1,025
×145
×63

задан
3 Ноя '14 18:13

показан
676 раз

обновлен
3 Ноя '14 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru