Натуральные числа $%x$%, $%y$%, $%z$%, меньшие $%100$%, удовлетворяют уравнениям: $$1099x+901y+1110z=143579,$$ $$109x+991y+101z=96253.$$

Найдите $%10000x+100y+z$%.

задан 3 Ноя '14 18:49

изменен 4 Ноя '14 10:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим равенства по модулю 100. Из первого условия следует, что $%-x+y+10z+21$% делится на 100, а из второго -- что $%9x-9y+z-53$% делится на 100. Тогда из первого условия $%-9x+9y+90z+189$% кратно 100, то есть $%-9x+9y-10z-11$% делится на 100. Складывая, имеем, что $%-9z-64$% делится на 100, а это равносильно делимости на 100 числа $%9z-36$%. Таким образом, $%z-4$% делится на 100, и с учётом условия $%z < 100$% это значит, что $%z=4$%.

Система приобретает вид $%1099x+901y=139139$%, $%109x+991y=95849$%. В таком виде она может быть уже решена явно, но это неудобный способ. Можно, однако, заметить, что $%y-x$% равно $%39$% по модулю 100. Если $%y > x$%, то $%y=x+39$%, а если $%y < x$%, то $%x=y+61$%. Теперь можно рассмотреть два случая и сделать явную подстановку, но вместо этого мы рассмотрим уравнения по модулю 11, чтобы получить дополнительную информацию. Из первого уравнения следует, что $%x+y$% делится на 11, а из второго -- что $%-x+y-6$% делится на 11. Последнее согласуется с условием $%y=x+39$%, но не согласуется со вторым из условий. Тогда мы знаем, что $%2x+39$% делится на 11. Используя тот дополнительный факт, что $%x+y$% равно $%8$% по модулю 9, мы видим, что $%x+y+1=2x+40$% делится на 9. Можно сделать вывод, что $%x+3$% кратно 11 и $%x+2$% кратно 9, из чего легко найти $%x=52$% (даже подбором). В итоге $%x=52$%, $%y=91$%, $%z=4$%, и ответ становится ясен.

ссылка

отвечен 3 Ноя '14 19:46

Извините, а вы писали, что посмотрите вот эту задачу: math.hashcode.ru/questions/45917/

(3 Ноя '14 21:53) HULK29
1

@denisivlev989: да, я прочитал условие, но это задача весьма трудная, и сходу мне пока ничего в голову не пришло. Тут пока на форуме идёт "поток" задач, я решаю то, что получается быстрее. Если придумаю что-нибудь, то напишу.

(3 Ноя '14 21:56) falcao

А вот эту задачу не посмотрите?

math.hashcode.ru/questions/46123/

(3 Ноя '14 22:07) HULK29

@denisivlev989: это интересная по виду задача. Я условие видел, но не думал над ней. Тут очень много задач идёт одновременно, и всё сразу не успеть.

(3 Ноя '14 22:09) falcao

Ну, можете посмотреть, как будет время, пожалуйста?

(3 Ноя '14 22:25) HULK29
10|600 символов нужно символов осталось
0

Натуральные числа x, y, z, меньшие 100, удовлетворяют уравнениям 1099x+901y+1110z=59800, 109x+991y+101z=44556. Найдите 10000x+100y+z. а это как будет тогда?:(

ссылка

отвечен 10 Янв '15 19:03

@ЗлаяДевица: См. аналогичную задачу выше.

(10 Янв '15 19:13) EdwardTurJ

@ЗлаяДевица: принцип решения здесь везде один и тот же, а решать задачу по отдельности для каждого варианта -- это вещь не слишком увлекательная.

(10 Янв '15 19:15) falcao

ну тогда ладно:(

(10 Янв '15 20:44) ЗлаяДевица
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,419
×126

задан
3 Ноя '14 18:49

показан
2458 раз

обновлен
10 Янв '15 20:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru