$$ {\rm arctan} (\frac {2x}{7}+\frac{7}{8x})^2−{\rm arctan} (\frac {2x}{7}-\frac{7}{8x})^2=\frac {π}{4}$$

задан 3 Ноя '14 19:18

изменен 3 Ноя '14 21:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Надо уточнить, что имеется в виду: (7/8)x или 7/(8x)? Желательно видеть заранее такую неоднозначность прочтения, и ставить нужные скобки.

(3 Ноя '14 19:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

я беру за основу такую версию как наиболее правдоподобную:

$$\arctan\left(\frac{2x}7+\frac7{8x}\right)^2-\arctan\left(\frac{2x}7-\frac7{8x}\right)^2=\frac{\pi}4.$$

Воспользуемся формулой для тангенса разности, из которой получается, что $$\frac{\left(\frac{2x}7+\frac7{8x}\right)^2-\left(\frac{2x}7-\frac7{8x}\right)^2}{1+\left(\frac{2x}7+\frac7{8x}\right)^2\left(\frac{2x}7-\frac7{8x}\right)^2}=1.$$ В числителе получается единица, откуда следует, что $%\frac{2x}7\pm\frac7{8x}=0$%. Тем самым, $%x=\pm\frac74$%, а нас интересует наибольший корень. Непосредственной подстановкой в уравнение убеждаемся, что $%x=\frac74$% подходит. Значит, это он и есть. Ближайшее целое равно $%2$%.

ссылка

отвечен 3 Ноя '14 20:29

Спасибо большое за содержательный ответ. :)

(3 Ноя '14 22:12) olinenok777257
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,132
×844

задан
3 Ноя '14 19:18

показан
889 раз

обновлен
4 Ноя '14 10:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru