теория-графов - Задача на доказательство

Будем рассуждать на языке графов. Имеется полный граф с $%n$% вершинами, на каждом из рёбер имеется стрелка. Требуется доказать, что существует город, из которого можно добраться до любого другого, проходя по одному или двум рёбрам в направлении стрелок. При $%n\le2$% это очевидно. Пусть $%n > 2$%. Рассуждая по индукции, считаем, что для $%n-1$% города утверждение доказано. Выберем город $%A$%, из которого исходит минимально возможное число стрелок. Удалим этот город вместе с рёбрами, для которых $%A$% служит вершиной. Тогда по предположению индукции в подграфе с $%n-1$% вершиной найдётся город $%B$%, для которого условие задачи выполнено. Если из $%B$% в $%A$% идёт стрелка, то всё доказано. Если нет, то из вершины $%B$% исходит равное число стрелок как во всём графе, так и в подграфе. Пусть оно равно $%k$%. Тогда из $%A$% выходит не более $%k$% стрелок, откуда следует, что из $%A$% не может выходить $%k+1$% стрелка в город $%B$%, а также во все города, в которые идёт стрелка из $%B$%. Значит, из одного такого города стрелка входит в $%A$%, то есть в него можно добраться из $%B$%, проходя одну или две стрелки.