Найти координаты вершин углов прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза лежат на прямых $%2x + 3y −1 = 0$% и $%3x − y − 3 = 0$% соответственно, а одна из вершин, лежащих на этом катете, имеет абсциссу, равную 2. Сделать чертеж.

задан 4 Ноя '14 0:40

изменен 6 Ноя '14 0:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Преобразуем заданные уравнения к виду с угловыми коэффициентами. Пусть гипотенуза будет $%BC$%, $$y = 3x - 3;$$ катет $%AB$% $$2x + 3y - 1 = 0$$ или: $$y = -(2/3)x +1/3$$ Точка $%A$% имеет координаты: $%x = 2$% (по условию), $%y = -1$% (из уравнения катета $%AB$% при $%x = 2$%). Уравнение катета $%AC$% определим по заданному условию: катет $%AC$% ортогонален катету $%AB$%. Значит, угловой коэффициент уравнения прямой $%AC$% будет обратен угловому коэффициенту уравнения катета $%AB$% со знаком минус, и его уравнение, очевидно, будет иметь вид $$y = (3/2)x + b$$ Величину b находим из условия, что прямая $%AB$% проходит через точку $%A (2; -1)$%. $$b = -4.$$ Осталось найти точки пересечения всех трёх прямых.

Точка B: $$y = -(2/3)x +1/3 = 3x - 3$$ $$x = 10/11;$$ $$y = -(3/11).$$ $$B (10/11; (-3/11)).$$

Точка C:$$y = 3x - 3 = (3/2)x - 4$$ $$x = -(1/5);$$ $$y = - 43/10.$$ $$C(-1/5; - 43/10).$$ Соединив полученные точки прямыми, получим графическое изображение решения задачи.

ссылка

отвечен 5 Ноя '14 23:04

изменен 6 Ноя '14 0:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Спасибо за решение. Точки соединила, но рисунок какой-то странный вышел.

(9 Ноя '14 1:58) Ксюша2202

Линии, образующие треугольник, надо продолжить в обе стороны (это будут графические образы прямых, заданных уравнениями). Треугольник расположен в IV квадранте. В чём Вы видите странность рисунка?

(9 Ноя '14 22:52) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,899
×442
×98

задан
4 Ноя '14 0:40

показан
3293 раза

обновлен
15 Ноя '14 13:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru