|
Найти координаты вершин углов прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза лежат на прямых $%2x + 3y −1 = 0$% и $%3x − y − 3 = 0$% соответственно, а одна из вершин, лежащих на этом катете, имеет абсциссу, равную 2. Сделать чертеж. задан 4 Ноя '14 0:40 
Ксюша2202 |
|
Преобразуем заданные уравнения к виду с угловыми коэффициентами. Пусть гипотенуза будет $%BC$%, $$y = 3x - 3;$$ катет $%AB$% $$2x + 3y - 1 = 0$$ или: $$y = -(2/3)x +1/3$$ Точка $%A$% имеет координаты: $%x = 2$% (по условию), $%y = -1$% (из уравнения катета $%AB$% при $%x = 2$%). Уравнение катета $%AC$% определим по заданному условию: катет $%AC$% ортогонален катету $%AB$%. Значит, угловой коэффициент уравнения прямой $%AC$% будет обратен угловому коэффициенту уравнения катета $%AB$% со знаком минус, и его уравнение, очевидно, будет иметь вид $$y = (3/2)x + b$$ Величину b находим из условия, что прямая $%AB$% проходит через точку $%A (2; -1)$%. $$b = -4.$$ Осталось найти точки пересечения всех трёх прямых. Точка B: $$y = -(2/3)x +1/3 = 3x - 3$$ $$x = 10/11;$$ $$y = -(3/11).$$ $$B (10/11; (-3/11)).$$ Точка C:$$y = 3x - 3 = (3/2)x - 4$$ $$x = -(1/5);$$ $$y = - 43/10.$$ $$C(-1/5; - 43/10).$$ Соединив полученные точки прямыми, получим графическое изображение решения задачи. отвечен 5 Ноя '14 23:04 
nikolaykruzh... Спасибо за решение. Точки соединила, но рисунок какой-то странный вышел.
(9 Ноя '14 1:58)
Ксюша2202
Линии, образующие треугольник, надо продолжить в обе стороны (это будут графические образы прямых, заданных уравнениями). Треугольник расположен в IV квадранте. В чём Вы видите странность рисунка?
(9 Ноя '14 22:52)
nikolaykruzh...
|