|
Как вычислить объем тела, ограниченного поверхностями $%z=4-y^2$%, $%z=y^2/2$%, $%x=1$%, $%x=2$%. задан 4 Ноя '14 15:40 
Lirio |
|
Здесь уравнения не зависят от $%x$%, поэтому находим площадь фигуры, ограниченной кривыми $%z=4-y^2$% и $%z=y^2/2$% в плоскости $%Oyz$%, домножая её на длину отрезка по $%x$%, которая в данном случае равна единице. Уравнение $%4-y^2=y^2/2$% приводит к условию $%y^2=8/3$%, поэтому интегрировать надо по отрезку $%[-\sqrt{8/3};\sqrt{8/3}]$% разность большей и меньшей функций. Подставляя значение $%y=0$%, видим, что первая функция на отрезке интегрирования больше. Получается интеграл $%\int\limits_{-a}^a(4-3y^2/2)dy$%, где $%a=\sqrt{8/3}$%. Он легко вычисляется, и в ответе будет $%32\sqrt6/9$%. отвечен 4 Ноя '14 15:58 
falcao |