Решить сравнение

Это условие означает, что число $%x^2-1$% делится на $%2^7$%, но при этом не делится на $%2^8$%. Чтобы произведение $%(x-1)(x+1)$% делилось на $%2^7$%, оба сомножителя должны быть чётны. При этом они оба не могут одновременно делиться на $%4$%. Поэтому либо $%x-1$% делится на $%2^6$%, либо $%x+1$% делится на то же число. Но при этом не должно быть делимости на $%2^7$%, и это значит, что остаток от деления этих чисел на $%2^7$% равен $%2^6$%. Отсюда $%x\pm1=128k+64$%, где $%k$% целое. По модулю $%128$% это даёт два решения $%63$% и $%65$%, а по исходному модулю получается четыре решения: $%x\equiv63,65,191,193\pmod{2^8}$%.