Биссектриса угла $%BAC$% пересекает описанную около треугольника $%ABC$% окружность в точке $%D$% и пусть $%O$% - центр вписанной в треугольник $%ABC$% окружности. Доказать, что $%DB=DC=DO$% (сравните углы треугольника $%BOD$%, прилежащие к стороне $%BO$%).
Если можно, подробное решение.

задан 5 Ноя '14 1:04

изменен 6 Ноя '14 14:21

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это очень известная задача, и она на форуме встречалась не раз -- иногда в виде вспомогательного факта. Искать ссылку долго, проще написать решение.

Ясно, что $%D$% будет серединой дуги $%BC$% (той, которая не содержит $%A$%), так как на дуги $%BD$% и $%DC$% опираются равные вписанные углы. Отсюда следует равенство хорд: $%DB=DC$%. Углы треугольника $%BOD$% таковы: угол при вершине $%D$% равен $%\gamma$% (в стандартных обозначениях для углов), что следует из равенства вписанных углов. Угол при вершине $%B$% состоит из двух углов, один из которых равен $%\beta/2$%, так как $%BO$% биссектриса, а второй равен $%\alpha/2$% за счёт сравнения с углом $%DAC$%. На два указанных угла вместе приходится $%(\alpha+\beta)/2+\gamma$%, поэтому на третий угол придётся $%(\alpha+\beta)/2$%, чтобы всё вместе стало равно 180 градусам. Значит, углы при вершинах $%B$% и $%O$% равны, откуда $%DB=DO$%.

ссылка

отвечен 5 Ноя '14 1:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,708
×670
×408

задан
5 Ноя '14 1:04

показан
1235 раз

обновлен
5 Ноя '14 1:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru