множества - Верно ли, что если А v B континуально, то А или В континуально?

Это хорошая задача. Её желательно решить как можно более простыми средствами. Подсказка: представим себе континуум виде $%\mathbb R^2$%. Будем пока для простоты считать, что $%A$% и $%B$% не пересекаются. Это значит, что все точки плоскости раскрашены как-то в два цвета -- скажем, синий и красный. Попробуйте доказать, что красных точек не меньше континуума, или же синих точек не меньше континуума. Из этого всё будет следовать.