|
MathCAD выдает такой ответ:
В то время как у меня получается вот такой. Думаю, ошибся, когда считал производную по формуле $%1/u$%. Пересчитывал, все равно $%\pi/16$% не выходит. Где ошибка?
задан 6 Ноя '14 0:33 
Марк Океан |
|
Давайте я на всякий случай покажу, как бы я стал оформлять решение. Желательно писать только существенные вещи, не повторяя одни и те же выражения, и избегая всего громоздкого. Если этого не делать, то вероятность совершить ошибку или описку становится равной почти единице, а она и без того ненулевая. $%f(z)=\frac1{z^2+4}=\frac1{(z+2i)^2(z-2i)^2}$% Полагаем $%z_0=2i$% и ищем вычет в этой точке. Это полюс второго порядка, поэтому домножаем функцию на $%(z-z_0)^2$% и находим первую производную. Факториал там равен $%1$%. $%((z-z_0)^2f(z))'=((z+2i)^{-2})'=-2(z+2i)^{-3}$% В точке $%z=z_0=2i$% это даёт $%-\frac2{(4i)^3}=-\frac{2i}{4^3}=-\frac1{32}i$% (функция в этой точке непрерывна, и предел равен её значению). После домножения на $%2\pi i$% по формуле Коши будет $%\frac{\pi}{16}$%. отвечен 6 Ноя '14 1:48 
falcao |
Тут очень много описок, поэтому трудно следить за вычислениями. Знак "минус" здесь верен, просто надо было брать вычет в точке $%z=2i$%. Ясно, что в ответе должно быть положительное число. А множитель 2 потерян при дифференцировании. У функции $%(z-2i)^{-2}$% производная равна $%-2(z-2i)^{-3}$%. Вообще, я бы не оформлял в таком стиле. Скажем, знак предела лучше написать один раз в самом конце, и так далее.