MathCAD выдает такой ответ:

alt text

В то время как у меня получается вот такой. Думаю, ошибся, когда считал производную по формуле $%1/u$%. Пересчитывал, все равно $%\pi/16$% не выходит. Где ошибка?

alt text

задан 6 Ноя '14 0:33

изменен 7 Ноя '14 21:25

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Тут очень много описок, поэтому трудно следить за вычислениями. Знак "минус" здесь верен, просто надо было брать вычет в точке $%z=2i$%. Ясно, что в ответе должно быть положительное число. А множитель 2 потерян при дифференцировании. У функции $%(z-2i)^{-2}$% производная равна $%-2(z-2i)^{-3}$%. Вообще, я бы не оформлял в таком стиле. Скажем, знак предела лучше написать один раз в самом конце, и так далее.

(6 Ноя '14 1:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Давайте я на всякий случай покажу, как бы я стал оформлять решение. Желательно писать только существенные вещи, не повторяя одни и те же выражения, и избегая всего громоздкого. Если этого не делать, то вероятность совершить ошибку или описку становится равной почти единице, а она и без того ненулевая.

$%f(z)=\frac1{z^2+4}=\frac1{(z+2i)^2(z-2i)^2}$%

Полагаем $%z_0=2i$% и ищем вычет в этой точке. Это полюс второго порядка, поэтому домножаем функцию на $%(z-z_0)^2$% и находим первую производную. Факториал там равен $%1$%.

$%((z-z_0)^2f(z))'=((z+2i)^{-2})'=-2(z+2i)^{-3}$%

В точке $%z=z_0=2i$% это даёт $%-\frac2{(4i)^3}=-\frac{2i}{4^3}=-\frac1{32}i$% (функция в этой точке непрерывна, и предел равен её значению).

После домножения на $%2\pi i$% по формуле Коши будет $%\frac{\pi}{16}$%.

ссылка

отвечен 6 Ноя '14 1:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,053
×63
×34

задан
6 Ноя '14 0:33

показан
470 раз

обновлен
7 Ноя '14 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru