алгебра - Решите неравенство

Неравенство имеет вид $%y+1/y\ge5/2$%, где $%y=x+4,2$%. Решаем его сначала относительно $%y$%. Ясно, что $%y > 0$% (отрицательным оно быть не может, и нулю тоже не равно). Отмечаем это, домножая обе части неравенства на положительное число $%y$%, что приводит к равносильному условию.

Неравенство принимает вид $%y^2-\frac52y+1\ge0$%. У квадратного трёхчлена находим корни. Сразу видно, что подходят 2 и 1/2 по теореме Виета. Это даёт разложение на множители $%(y-\frac12)(y-2)\ge0$%. Применяем метод интервалов; получается $%y\in(0;\frac12]\cup[2;+\infty)$%. Зная, что $%x=y-4,2$%, вычитаем отовсюду $%4,2$% и записываем множество решений относительно $%x$%.