Решите неравенство: $$\frac{\sqrt{x+4,2+1}}{\sqrt{x+4,2}} \geq \frac 52$$

задан 6 Ноя '14 21:36

изменен 7 Ноя '14 22:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Изначально пример имел совсем другой вид. Там не было квадратных корней.

(8 Ноя '14 3:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Неравенство имеет вид $%y+1/y\ge5/2$%, где $%y=x+4,2$%. Решаем его сначала относительно $%y$%. Ясно, что $%y > 0$% (отрицательным оно быть не может, и нулю тоже не равно). Отмечаем это, домножая обе части неравенства на положительное число $%y$%, что приводит к равносильному условию.

Неравенство принимает вид $%y^2-\frac52y+1\ge0$%. У квадратного трёхчлена находим корни. Сразу видно, что подходят 2 и 1/2 по теореме Виета. Это даёт разложение на множители $%(y-\frac12)(y-2)\ge0$%. Применяем метод интервалов; получается $%y\in(0;\frac12]\cup[2;+\infty)$%. Зная, что $%x=y-4,2$%, вычитаем отовсюду $%4,2$% и записываем множество решений относительно $%x$%.

ссылка

отвечен 6 Ноя '14 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,502
×458

задан
6 Ноя '14 21:36

показан
1004 раза

обновлен
8 Ноя '14 3:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru