|
На каждой из $%n \geq 3$% карточек написана цифра. Располагая эти карточки в ряд всеми возможными способами мы получаем $%n!$% натуральных чисел. Может ли их произведение быть числом, десятичная запись которого состоит из одних единиц? задан 6 Ноя '14 22:26 
serg55 |
|
Предположим, что может получиться репьюнит. Тогда все цифры нечётные. Рассмотрим остатки от деления на 4 всех чисел, составленных из карточек. Остатки могут быть 1 или 3, зависят они только от двух последних цифр. Поэтому для $%n\ge 4$% количество остатков, равных 3 чётно. Нетрудно проверить, что и для $%n=3$% количество остатков, равных трём, чётно. Тогда произведение всех $%n!$% чисел при делении на 4 даёт остаток 1, что не подходит для репьюнита. отвечен 6 Ноя '14 23:59 
EdwardTurJ |