|
исследовать на сходимость ряд с помощью признаков сравнения задан 24 Апр '12 10:26 
777 |
|
По интегральному признаку ряд $%\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^n+1} $% СХОДИТСЯ, т.к. интеграл $%\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{2^x+1}\sim \int_{1}^{\infty}\frac{dx}{2^x}$% ТОЖЕ СХОДИТСЯ. отвечен 24 Апр '12 13:44 
Андрей Юрьевич Просили же признак сравнения... У автора были плохо написаны формулы, поэтому люди путаются.
(24 Апр '12 13:48)
DocentI
Ну я же этого не знал, я увидел вопрос уже после того, как Вы исправили формулу. Но до того, как Вы на него ответили.
(24 Апр '12 14:00)
Андрей Юрьевич
Мы все молодцы!
(24 Апр '12 14:02)
DocentI
|
|
$%1) \ \forall n (n \in \mathbb{N} \rightarrow \sum_{i=1}^n (2i + 1)^{-1} > \int_1^n (2x + 1)^{-1} dx = \frac{1}{2} \cdot \ln( \frac{2n+1}{3})) \wedge $% $% \ \ \ \neg \exists y (y \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \int_1^n (2x + 1)^{-1} dx = \int_1^{\infty} (2x+1)^{-1} dx = y) $% $% \Rightarrow \neg \exists z (z \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n (2i + 1)^{-1} = \sum_{i=1}^{\infty} (2i + 1)^{-1} = z)$% $%2) \ \forall n (n \in \mathbb{N} \rightarrow (2^n + 1)^{-1} < (2^n)^{-1} = 2^{-n}) \wedge $% $% \ \ \ \exists y (y \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i =1}^n 2^{-i} = \sum_{i = 1}^{\infty} 2^{-i} = y) $% $% \Rightarrow \exists z (z \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n (2^i + 1)^{-1} = \sum_{i=1}^{\infty} (2^i + 1)^{-1} = z)$% отвечен 24 Апр '12 13:46 
Галактион |
@777, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.