исследовать на сходимость ряд с помощью признаков сравнения

задан 24 Апр '12 10:26

изменен 6 Май '12 23:56

1

@777, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(24 Апр '12 13:34) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Общий член можно сравнить с геометрическим радом: $%{1\over 2^n+1}<{1\over 2^n}$%.Справа - общий член геометрической програссии со знаменателем $%q=1/2<1$%. Такой ряд сходится.

ссылка

отвечен 24 Апр '12 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

По интегральному признаку ряд $%\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^n+1} $% СХОДИТСЯ, т.к. интеграл $%\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{2^x+1}\sim \int_{1}^{\infty}\frac{dx}{2^x}$% ТОЖЕ СХОДИТСЯ.

ссылка

отвечен 24 Апр '12 13:44

Просили же признак сравнения... У автора были плохо написаны формулы, поэтому люди путаются.

(24 Апр '12 13:48) DocentI

Ну я же этого не знал, я увидел вопрос уже после того, как Вы исправили формулу. Но до того, как Вы на него ответили.

(24 Апр '12 14:00) Андрей Юрьевич

Мы все молодцы!

(24 Апр '12 14:02) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%1) \ \forall n (n \in \mathbb{N} \rightarrow \sum_{i=1}^n (2i + 1)^{-1} > \int_1^n (2x + 1)^{-1} dx = \frac{1}{2} \cdot \ln( \frac{2n+1}{3})) \wedge $%

$% \ \ \ \neg \exists y (y \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \int_1^n (2x + 1)^{-1} dx = \int_1^{\infty} (2x+1)^{-1} dx = y) $%

$% \Rightarrow \neg \exists z (z \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n (2i + 1)^{-1} = \sum_{i=1}^{\infty} (2i + 1)^{-1} = z)$%

$%2) \ \forall n (n \in \mathbb{N} \rightarrow (2^n + 1)^{-1} < (2^n)^{-1} = 2^{-n}) \wedge $%

$% \ \ \ \exists y (y \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i =1}^n 2^{-i} = \sum_{i = 1}^{\infty} 2^{-i} = y) $%

$% \Rightarrow \exists z (z \in \mathbb{R} \wedge \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n (2^i + 1)^{-1} = \sum_{i=1}^{\infty} (2^i + 1)^{-1} = z)$%

ссылка

отвечен 24 Апр '12 13:46

изменен 7 Май '12 0:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×524

задан
24 Апр '12 10:26

показан
1953 раза

обновлен
7 Май '12 0:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru