Необходимо найти производную функции $%z=1-\big(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\big)$% в точке $%M\big(\frac{a}{\sqrt{2}},\frac{b}{\sqrt{2}}\big)$% в направлении нормали (направленной внутрь) в точке $%M$% кривой, определенной формулой $%\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$%.

задан 7 Ноя '14 14:41

изменен 7 Ноя '14 23:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

А точка М разве обязана лежать на кривой? Если нет, то нормаль не определить. Видимо, в задаче ошибка.

(7 Ноя '14 19:31) trongsund

@Оксана Новикова, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(8 Ноя '14 15:04) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Чтобы вычислить производную функции по направлению, необходимо вычислить скалярное произведение градиента функции $% z(x, y) $% в точке $% M $% на нормаль в точке $% M $% заданной кривой (в данном случае эллипсоида).
Для этого необходимо:
1. Представить функцию в виде $% \Phi (x, y, z) = 0 $%
2. Вычислить градиент функции $% \Phi (x, y, z) $% по формуле: $$ grad \ \Phi (x, y, z) = \left \{ \frac{\partial \Phi}{\partial x}, \frac{\partial \Phi}{\partial y}, \frac{\partial \Phi}{\partial z} \right \} $$ 3. Вычислить вектор нормали в точке $% M $% эллипсоида по формуле: $$ \boldsymbol{\overrightarrow{n}} = cos \alpha \boldsymbol{\overrightarrow{i}} + cos \beta \boldsymbol{\overrightarrow{j}} $$ Направляющие косинусы можно найти, зная угол наклона касательной в заданной точке (можно найти, зная, что производная функции в данном случае равна тангенсу угла наклона).
4. Скалярно перемножить два полученных вектора.

ссылка

отвечен 7 Ноя '14 22:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×629
×321
×10

задан
7 Ноя '14 14:41

показан
768 раз

обновлен
8 Ноя '14 15:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru