математика - Как решить неравенство с лографмом?

Надо отдельно разобрать случаи $%x-3 > 1$% (когда логарифм возрастает) и $%0 < x-3 < 1$% (когда он убывает). На каждом из этих промежутков получаются несложные квадратичные неравенства.

1) $%x > 4$%. Здесь будет $%0 < (x-6)^2\le1$%. Первое неравенство означает, что $%x\ne6$%. Второе приводится к виду $%(x-5)(x-7)\le0$%. Получаются решения $%x\in[5;6)\cup(6;7]$%.

2) $%3 < x < 4$%. Здесь $%(x-5)(x-7)\ge0$%. Оба сомножителя на рассматриваемом интервале отрицательны, их произведение положительно. Весь интервал подходит.

Собираем решения вместе: $%x\in(3;4)\cup[5;6)\cup(6;7]$%.