|
Сводится ли уравнение $$u_t=u_{xx}+xu_y$$ каким-либо образом к уравнению теплопроводности? задан 8 Ноя '14 22:27 
armez |
|
К уравнению теплопроводности не сводится, однако это не мешает сделать подстановку $$u(x,y,t)=v(x,t)e^{-cy}$$ и затем решить полученное уравнение $$v_t=v_{xx}-cxv$$ разделением переменных. В результате получится разложение, в которое войдут произведения временной экспоненты, комбинации координаты x с константами в степени 0.5 и сумма функции Бесселя и модифицированной функции Бесселя порядка 1/3 от комбинации координаты x с константами в степени 1.5. Чтобы найти коэффициенты разложения, надо будет воспользоваться граничными и начальным условиями. отвечен 9 Ноя '14 1:14 
wusan Спасибо за интерес к вопросу, с разделением переменных проблем не было. А как доказать, что к уравнению теплопроводности не сводится?
(9 Ноя '14 1:30)
armez
Уравнение и его решение обладают другой симметрией по отношению к масштабным преобразованиям координат и времени. Это легко проверить соответствующей заменой переменных.
(9 Ноя '14 15:46)
wusan
По отношению к масштабным - да, но преобразования могут быть более сложными. Вы могли бы продемонстрировать, что его группа симметрии неизоморфна группе уравнения теплопроводности (если речь об этом)?
(9 Ноя '14 16:25)
armez
|
