Случайная величина Х распределена равномерно на промежутке [-2,1]. Построить график случайной величины $%Y=φ(X)$% и определить плотность вероятности g(y). $%φ(X)=|X^5|$%

задан 24 Апр '12 16:55

изменен 25 Апр '12 10:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Что такое "график случайной величины"? Такого не бывает! Может, Вы имеете в виду график плотности? Или функции распределения?

(24 Апр '12 23:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Обычно такие задачи решаются через функцию распределения. Для исходной величины она имеет вид $%F(x)=P(X < x)=(x+2)/3 $% при $%-2\le x\le 1$%, 0 при x<2 и 1 при x > 1. Это можно получить интегрированием или просто использовать то, что F линейна на [-2; 1]. Ясно, что Y принимает значения от 0 до 32.

Найдем значения функции распределения для Y при $%0\le y \le 32$%. Имеем $$G(y) = P(Y < y) = P(|X^5| < y)= P(-\sqrt[5]{y}\le X \le \sqrt[5]y)=F(\sqrt[5]y)-F(-\sqrt[5]y).$$ Приходится рассматривать 2 случая.

  1. $%0\le y \le 1$%. Тогда оба числа $%-\sqrt[5]y, \sqrt[5]y$% лежат на отрезке $%[-2;1]$%, так что $%G(y)=(\sqrt[5]y+2)/3-(-\sqrt[5]y+2)/3.$%
  2. $%1< y \le 32$%. Тогда $%F(\sqrt[5]y)=1$% и $%G(y)=1-(-\sqrt[5]y+2)/3.$%
  3. Вне промежутка [0; 32] $%G(y)=const$% (0 или 1).

Теперь плотность распределения Y можно найти как производную от G.

ссылка

отвечен 24 Апр '12 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,446

задан
24 Апр '12 16:55

показан
917 раз

обновлен
25 Апр '12 10:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru