|
Существуют ли 2014 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному? Я думаю, что да, и попытаюсь доказать это по индукции. Чем мне не нравится моё решение? Да тем, что если в условии вместо 2014 поставить 2015, то придётся придумывать новое решение. А хотелось бы, чтобы решение покрывало все потенциально возможные случаи. задан 10 Ноя '14 2:01 
حنين
показано 5 из 9
показать еще 4
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
10 Ноя '14 2:01
показан
1745 раз
обновлен
10 Ноя '14 12:30
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А одинаковые числа допускаются по условию? Если нет, то при описанном способе будут происходить повторения за счёт присутствия единицы в начале.
А где Вы там повторение увидели? Каждое следующее число больше предыдущего.
У Вас в начале был набор S={1,3,8,12}. Сказано, что к нему добавляется 3S={3,9,24,36}. Тройка повторяется. Или я что-то не так понял?
Это я виновата, плохо объяснила. У нас сумма равна S (на первом шаге это 24). Тогда добавим 3S, 8S и 12S, сиречь 72, 192 и 288. И получим новый набор: 1, 3, 8, 12, 72, 192, 288, в котором уже не 4 числа, а целых 7. Затем аналогично получим набор из 10 чисел, потом из 13, и так далее, пока не получим 2014 чисел.
Да, у Вас там ведь сказано, что добавляются именно числа, а не множества (само S означало сумму). Это я интерпретировал неправильно.
Плохо лишь то, что моё решение работает только тогда, когда требуется найти 3n+1 чисел с заданным свойством. То есть для 2014 чисел работает, а для 2013 или 2015 никак.
А что если брать более простую последовательность 1,2,3, а потом к имеющейся последовательности с суммой s добавлять числа 2s и 3s? Тогда из неё получаются все последовательности с нечётным количеством членов, а из Вашей -- с чётным.
@falcao, из моей - НЕ только чётные: 4, 7, 10, ...
В комментариях уже нет места, поэтому продолжаю здесь.
Если была последовательность с нужными свойствами, имеющая сумму $%s$% (какая угодно), то к ней можно добавить два новых числа, а именно $%2s$% и $%3s$%. Сумма станет равна $%6s$%, и наименьшее общее кратное тоже.
Если взять Вашу последовательность 1, 3, 8, 12, а потом добавлять не по три числа, как у Вас, а по два, как описано выше, то и будут получаться последовательности с чётным количеством членов:
1, 3, 8, 12, 48, 72
1, 3, 8, 12, 48, 72, 288, 432
и так далее.