Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить две задачки, всю расчетку прорешал, ну а эти две задачи не могу решить, скоро сдавать расчетку нужно. (

Заранее благодарен

  1. Найти линию, любая касательная к которой отсекает на оси ординат отрезок, меньший абсциссы точки касания на 3 единицы.
  2. Пуля входит в доску толщиной h = 10 см со скоростью V0 = 200 м/с, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью V1 = 80 м/с. Считая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения, найти время движения пули через доску.

задан 24 Апр '12 20:58

возвращен 25 Апр '12 10:26

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@Mexx, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(25 Апр '12 7:59) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первая задача. Пусть искомая кривая имеет уравнение $%y=f(x)$%. Ее касательная в точке x имеет уравнение $%z=z(t)=f(x)+f'(x)(t-x)$%. Она должна проходить через точку $%(t, z)=(0, x-3)$%. Подставляем эти значения в уравнение, получаем $%x-3=f(x)+f'(x)(0-x)$%, т.е. $%xf'(x)-f(x)+x-3=0$% или, в других обозначениях, $%xy'=y-x+3$%. Это линейное уравнение.

Вторая задача. Сила пропорциональна ускорению движения, т.е. производной от скорости. Получаем, что $%v'(t)=-a\cdot v^2(t)$% (минус соответствует тому, что сила направлена против скорости). Числовые данные дают краевые условия: $%v(0)$% и $%v(h)$%. Этих данных достаточно, чтобы найти и v(t) и a. Интегрируя полученную функцию, найдем уравнение движения x = x(t). Осталось найти разницу значений t при x = h и x = 0.

ссылка

отвечен 24 Апр '12 23:46

изменен 25 Апр '12 0:32

(t,z)=(x-3,0) или (t,z)=(0,x-3)?

(25 Апр '12 0:02) ASailyan

Точно, второе, там же ось ординат, а я думала абсцисс. Исправила решение. Спасибо!

(25 Апр '12 0:07) DocentI

Там еще надо исправить знаки y'x=y-x+3.

(25 Апр '12 0:30) ASailyan

Я вроде исправляла! Сейчас доделаю...

(25 Апр '12 0:31) DocentI

большое спасибо вам)

(25 Апр '12 6:14) Mexx
10|600 символов нужно символов осталось
0
  1. Уравнение касательной к графику функции $%y(x) $% в точке $%x$% имеет вид $%\tilde{y}=y+y'\cdot (\tilde{x}-x) $%. Условие задачи, видимо, нужно понимать так, что при $%\tilde{x}=0 $% должно быть $%\tilde{y}=x-3 $% (вряд ли имеется в виду, что нужно брать модуль). Получаем дифф. ур-е $%x-3=y-y'\cdot x $%, которое легко решается.
  2. При прохождении слоя доски толщины $%dx$% пуля тратит свою кинетическую энергию $%d\frac{mv^2}{2}$% на преодоление силы сопротивления доски, работа которой равна $%Fdx=-kv^2vdt$%, где $%k$%- коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и квадратом скорости. Приравняв эти 2 выражения, получаем $$d\frac{mv^2}{2}=-kv^2vdt$$, откуда $$\frac{dv}{dt}=-\frac{k}{m}v^2$$ или $$t=\frac{m}{k}(\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0})$$, а обратное выражение $$v=\frac{v_0}{v_0\frac{k}{m}\cdot t+1}$$ Интегрирование последнего выражения дает выражение для координаты пули $$x=\frac{m}{k}ln(1+\frac{k}{m}v_0 t)$$. Подставив в выражения для v и x условия на выходе из доски, получим $$h=\frac{m}{k}ln(1+\frac{k}{m}v_0 t_1), \;\;\; \frac{k}{m}v_0 t_1=\frac{v_0}{v_1}-1$$, откуда, исключив $%\frac{k}{m} $%, окончательно получим $$t_1=h \cdot (\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_0})\frac{1}{ln(\frac{v_0}{v_1})}$$
ссылка

отвечен 25 Апр '12 0:25

изменен 25 Апр '12 13:08

спасибо большое)вы очень помогли)

(25 Апр '12 6:13) Mexx

К сожалению, предыдущее мое решение задачи 2 было ошибочным. Вернее, это было правильное решение другой задачи (когда сила сопротивления пропорциональна скорости пули, а не ее квадрату). Исправил, теперь вроде правильно.

(25 Апр '12 13:12) Андрей Юрьевич

Думаю все же объяснение через ускорение проще, чем через энергию.

(25 Апр '12 15:02) DocentI

Это то же самое. Можно первое уравнение опустить и написать сразу второе (это второй закон Ньютона).

(25 Апр '12 15:22) Андрей Юрьевич

Это для нас с Вами одно и тоже. А человек не может решить - значит, для него надо попроще.

(25 Апр '12 15:23) DocentI

пример: y'' -2y' +37y=36e^xCos(6x) 1) k^2 -2k + 37=0 k(1,2)= 1+-6i y(общее однородное)= C(1)e^x Cos(6x) +C(2)e^x Sin(6x) 2) f(x)=36e^x Cos(6x) альфа=1 бетта=6 и 1+-6i корень уравнения отсюда следует что y(с чертой)= e^x(ACos(6x))+BSin(6x))* x умножаем на x т.к. 1+-6i корень уравнения и вот отсюда начались не понятно дальше нужно находить первую и вторую производную от игрека с чертой,потом подставить все это в начальное уравнение, потом найти А и В поставить их в уравнение игрека с чертой ну и третий пункт написать ответ игрек общий не однородный) вот второй пункт не могу прави

(25 Апр '12 16:07) Mexx

не могу правильно сосчитать то что получается так надо брать производную от трех сомножителей вынося постоянные A и В за знак производной так очень длинные числа и путаюсь уже много раз перерешал все так и не могу в конце странные выражения получаются,) потом нужно приравнять коэффициенты при косинусах и все такое..не могу никак сделать правильно,может посмотрите или где ошибся)?

(25 Апр '12 16:09) Mexx

Нужно оформить отдельным вопросом и нормально разметить уравнения (см. правила).

(25 Апр '12 18:40) Андрей Юрьевич

спасибо,я попробую)

(25 Апр '12 19:50) Mexx
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

Спасибо) значит теперь все правильно)? первую то я легко дорешаю по составленному ваше уравнению, а еще один пример можете посмотреть? просто его решал три раза все не могу потом путаюсь где нибудь,просил у учителя другой пример она говорит и этот решаетс ну а я не могу сейчас напишу его и как начинал решать

ссылка

отвечен 25 Апр '12 15:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825
×129

задан
24 Апр '12 20:58

показан
3583 раза

обновлен
25 Апр '12 19:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru